【脳葉強化】『考え違いしやすい算数３題』 ひらめきラボ《0013》 ～仮を置き考えることが解決のヒントへ～
解答:
第１問：110秒
第２問：5分
第３問：毎時3.75km
解説:
今回はclaude3.5のAIに解説してもらいました。 ※小学生でもわかるように、claude3.5の下に別解説を載せておきます。
第１問 claude3.5の解説
この問題を解くために、以下のようにステップを踏んで考えていきましょう。
- 情報の整理:
- 1階から10階まで: 10秒
- 求めるもの: 1階から100階までの所要時間
- 問題の分析: ここで重要なのは、エレベーターの速度が一定であるかどうかを考えることです。問題文からは、エレベーターが等速で動くと仮定するのが妥当だと考えられます。
- 計算:
- 1階から10階まで（9階分）に10秒かかるので、 1階分あたりの所要時間 = 10秒 ÷ 9 = 10/9秒
- 1階から100階までは99階分の移動なので、 所要時間 = 99 × (10/9)秒 = 110秒
したがって、1階から100階まで上がるのに110秒かかります。
解答を簡潔にまとめると： 1階から100階までの所要時間 = 110秒
この問題の注意点：
- 単純に「10階で10秒だから、100階で100秒」と考えるのは誤りです。
- 1階から10階への移動は実際には9階分の移動であることに注意が必要です。
- エレベーターの加速や減速は考慮しないという仮定が暗黙的に含まれています。
この問題は、実際の状況を単純化したモデルを使って計算する能力を試すものです。現実のエレベーターでは、加速や減速、高層での速度変化などがあるため、実際の所要時間はこの計算結果とは異なる可能性があります。
第２問 claude3.5の解説
この問題を解くために、段階的に考えていきましょう。
- 情報の整理:
- 蛇口A: 10分で満水
- 蛇口B: 15分で満水
- 蛇口C: 30分で満水
- 求めるもの: A、B、C同時に使用した場合の満水までの時間
- アプローチ:
各蛇口が1分間に水槽の何分の1を満たすかを計算し、それらを合計します。 - 計算:
- 蛇口A: 1/10 の水槽/分
- 蛇口B: 1/15 の水槽/分
- 蛇口C: 1/30 の水槽/分 3つの蛇口を同時に使用した場合の1分間の水の量:
1/10 + 1/15 + 1/30 = (6 + 4 + 2) / 60 = 12/60 = 1/5 の水槽/分
- 満水までの時間の計算:
1 ÷ (1/5) = 5分
したがって、蛇口A・B・Cの3つを同時に使用すると、水槽は5分で満水になります。
解答を簡潔にまとめると：
3つの蛇口を同時に使用した場合の満水までの時間 = 5分
この問題の面白いポイントは、各蛇口の時間を単純に足したり平均を取ったりするのではなく、それぞれの蛇口が単位時間あたりに満たす水槽の割合を考慮する必要があるということです。これにより、3つの蛇口を同時に使用すると、予想以上に早く水槽が満水になることがわかります。
第３問 claude3.5の解説
この問題を解くために、まず問題を整理し、段階的に考えていきましょう。
- 情報の整理:
- 太郎君はA地点とB地点を往復する
- 行きの速さ: 5 km/h
- 帰りの速さ: 3 km/h
- 求めるもの: 往復の平均速さ
- 平均速さの公式: 平均速さ = 全体の距離 ÷ 全体の時間
- 計算:
- A地点からB地点までの距離を x km とします。
- 行きの時間: x ÷ 5 時間
- 帰りの時間: x ÷ 3 時間
- 全体の距離: 2x km (往復なので2倍)
- 全体の時間: (x ÷ 5) + (x ÷ 3) = (3x + 5x) ÷ 15 = 8x ÷ 15 時間
- 平均速さの計算: 平均速さ = 全体の距離 ÷ 全体の時間 = 2x ÷ (8x ÷ 15) = 2x ÷ (8x ÷ 15) = (2x × 15) ÷ 8x = 30 ÷ 8 = 3.75 km/h
したがって、太郎君の往復の平均速さは 3.75 km/h です。
解答をより簡潔にすると： 往復の平均速さ = 3.75 km/h
この問題の面白いところは、単純に行きと帰りの速さの平均（(5 + 3) ÷ 2 = 4 km/h）を取るのでは正しい答えにならないということです。これは、速い速度で移動する時間が短く、遅い速度で移動する時間が長いためです。
以上がclaude3.5の解説です。見事に全問正解でしたね！
ChatGPTも試しましたが、全問正解正解でした。
解説： 小学生でもわかるように
第１問
１階→１０階は、１０個上がるわけではなく１階→２階は、１個上がるだけですよね？
つまり、１階→２階→３階→・・・→１０階は全部で９個上がるということです。
９個上がるのに１０秒かかります。
そして、問題の１階→１００階は９９個上がるということです。
９個で１０秒、９９個で何秒かかるか考えます。
９個と９９個は１１倍ですので、１０秒を１１倍して、１０秒×１１＝１１０秒となります。
第２問
蛇口Aのみで１０分、蛇口Bのみで１５分、蛇口Cのみで３０分が条件です。
水が出てくる量は、蛇口Aが一番多く、Cが一番少ないのはわかりますか？
時間がかかるということは、それだけ水がちょろちょろ出ているということですね。
水が一番少ないCのときを基準に水槽の仮の大きさを考えてみましょう。
Cは３０分で満水なので、１分に１L入れたとして、水槽の大きさは３０Lを仮の大きさとします。
Bは１５分で満水なので、１分に２L入れていることになります。
Aは１０分で満水なので、１分に３L入れていることになります。
A・B・Cを同時に使うと、１分に（１＋２＋３）L＝６Lずつ入れていることになります。
つまり、３０Lを満水にするには、３０÷６＝５分となります。
第３問
A地点とB地点の距離がわからないので、仮に１５kmとします。
（道のり÷速さを行うので、割り切れる方が都合が良さそうなので１５kmです）
行きは毎時５㎞なので、１５÷５＝３時間かかり、
帰りは毎時３㎞なので、１５÷３＝５時間かかります。
つまり、往復では道のり：１５km×２＝３０km 時間は３＋５＝８時間となります。
よって、往復の平均の速さは、３０÷８＝3.75 → 毎時3.75kmとなります。
仮を置き考えることが解決のヒントへ
今回の問題は、単純な文章問題ではないのに気付いたと思います。
特に第2問・3問は、水槽の大きさやAB間の距離など情報が少なく解き方に迷った人もいたのではないでしょうか。
「小学生でもわかるように」の解説に載せましたが、仮で数値を置くことで問題がクリアになっていくことがあります。
claude3.5では仮の数値を文字を用いて説明していますが、中学生の学習では文字を用いて考えることが増えますよね。
数学をマスターしてしまえば、今回のような小学生の応用問題も簡単に解けてしまうことがあります。
（塾によっては、中学受験のために、中学校の考え方で授業をしているところもありますからね。）
文字を用いた考え方も、よく理解できない子は少なくありません。
文字のままではイメージできにくく、理解ができないのです。
当然ですよね？生活していて文字で考えることってこれまでなかったわけですから。
ただ、文字を用いて方程式をつくることで簡単に解けることも多くあります。
だから、学習するのですが、イメージができないと理解につながりません。
授業がわかりやすい先生は、「生徒にイメージさせることがうまい」、「例えがうまい」らしいですよ。
中学生を教えていると、文字のままでは理解できないケースでも数字に置き換えて問題を考えさせると、普通に答えられることが多いです。考え方がわかると文字に置き換わったあとも理解が合致するようです。
曇っていた表情がぱぁーっと晴れていきますからね。
たまに、文字のまま同じ説明をこんこんと続ける先生を見ると、数字に置き換えてイメージ作ってあげればいいのにと思うこともありました。
今回の問題のように、仮で数値を用意して考えることは、中学生のときにも役に立ちますし、高校生になってからの勉強でも役に立ちます。高校生になったときは、極端な数値に置いて考えたらどうなるの？という感じで考える場面がありますね。
問題を解いていて、困ったときの一つの解決策は、「仮にここを数値に置いたらどうなるのかな？」と考えることです。
試す機会があったら思い出して使ってみてください。
