【脳葉強化】『直角三角形』 ひらめきラボ《0018》 ～条件が少ない問題ほど難しい！？ ChatGPTに聞いてみた～
解答:
問題１：6cm
問題２：36cm2
オマケ：0cmまたは図形が存在しない
解説:
問題１
同じ図形をもうひとつ用意して、下の図のようにつけると、長方形ができますね。
そうすると、CMとC’M、ABは長方形の対角線になることがわかります。
長方形の対角線は中点で交わるので、AB＝12cmの半分となります。
よって、CM＝6cm。
別解 （中3で学習する円周角）
直角三角形は下の図のように、ABを直径とする円に置くことができます。点Cは円周上の点です。
直角三角形をABCでは、下の図のようになります。
求めたいCMは円の半径となることがわかるので、CM＝6cmとわかります。
問題２
上の説明のように、直角三角形を円に置くことができます。
Cから垂線を下ろしABとの交点をHとすると、△ABCの面積は、AB×CH÷2となります。
AB＝12cmは決められている条件なので、変化させることができるのはCHの長さになります。
つまり、面積が最大になるとき、高さのCHが最大となればよいということです。
したがって、下の図のようにCがABの中点(円の中心)の垂線上にあるとき、CHが最大になります。
よって、直角三角形ABCの面積が最大になるのは、12×6÷2＝36cm2となります。
オマケの問題
問題１の条件に加えて、「AC＝8cm、BC＝4cm」という条件が加わりました。
そのような直角三角形ABCを書こうとすると、書くことはできません。
∠C＝90°であるなら、辺の長さの関係は、AB＞AC＋BCでなければ、直角三角形自体作ることはできません。
つまり、条件にある図を書こうとするなら、ACとBCはABとぴったりと重なるので、CMの長さは0cmとなります。
いかがでしたか。
問題１とオマケの問題は、同じような問題でしたが条件が加わると答えは変わってきますし、難易度も変わってきますね。ヒントになりそうな条件が多い方が難度が上がるのは面白いですよね。
ChatGPTとClaude3.5に問題１を解いてもらったら？
左の図形を読み込ませて、「CMの長さは？」と聞いてみました。
問題１のChatGPTの回答
必要な条件の読み取りはできたようですが、答えまではたどり着けなかったようです。
図形の問題はまだまだAIには難しいようですね。
問題１のClaude3.5の回答
この問題を順を追って解いていきましょう。
1) 図から以下の情報が分かります：
- ABは12cmである
- MはABの中点である（2本の平行線で示されている）
- Cから中点Mに線が引かれている
2) 三角形ABCにおいて：
- MはABの中点なので、AM = MB = 12 ÷ 2 = 6cm
- 中点連結定理より、CMは三角形ABCの面積を2等分する
3) 中点連結定理により：
- CM = AC/2 または CM = BC/2
4) 図では青い線がCMを表していて、2本の平行線でABが2等分されていることが示されているので：
- CM = AC/2 または CM = BC/2 = 6cm
したがって、CMの長さは6cmです。
∠C＝90°を読み取れなかったようです。
答えはあっていますが、根拠があいまいですね。
中点連結定理のところでミスが発生していますね。
条件が少ない問題ほど難しい！？ ChatGPTに聞いてみた
「条件が少ない問題ほど難しい」という感覚は、多くの場合、正しいと言えます。これを高校1年生でも理解できるように、以下に説明します！
1. 条件が少ないと選択肢が広がる
条件が多い問題では、手がかりが明確で、進むべき道がはっきりしています。
例:
三角形で「2辺の長さが5cmと7cm、間の角が90°」と与えられた場合、ピタゴラスの定理や三角比を使って解を求められます。このように、条件が多いと自然に使うべき公式や計算の道筋が見えてきます。
一方、条件が少ない場合、使える手法が複数考えられるため、「どの公式や定理を使うべきか」をまず判断する必要があります。この判断のステップが難しさの原因です。
2. 条件が少ない問題の例
今回の図形のように、与えられた条件が少ない場合：
- 条件1: AB=12 cm
- 条件2: Mが中点
- 条件3: △ABCが直角三角形
この情報だけで求めるには、以下を考える必要があります：
- 他に何か推論できる性質はあるか？
- 必要な情報が足りないとしたら、どう補うか？
解き手が、自分で情報を「発見」して活用しなければならないのが難しい点です。
3. 簡単そうに見える問題が難しい理由
「シンプルな問題ほど難しい」と感じるのは、条件が少ないと考えられる可能性が多すぎて混乱しやすいためです。
例として、以下を考えてみてください。
簡単そうな問題:
「1本の直線を引いて、長方形を2つの三角形に分けました。このとき、三角形の面積を求めよ。」
この問題には情報が少ないため、解くには「どの辺を使うか」「高さをどう設定するか」など、解釈を考える時間が増えます。
一方、情報が多ければ、解くべき手順が自動的に限定され、迷いが少なくなります。
4. まとめ
高校1年生向けに言うと、「条件が少ない問題は難しい」と感じる理由は以下の通りです：
- 判断することが多い：どの公式や定理を使うべきか、自分で考える必要がある。
- 選択肢が多い：考えられる可能性が多いため、絞り込むのが大変。
- 情報を見逃しやすい：問題に含まれる隠れたヒントを見つけるのが難しい。
だから、条件が少ない問題は一見シンプルでも、「考える力」が求められるため、難易度が高く感じられるのです。
分かりやすかったですか？😊
