【脳葉強化】『虫食い算② 初級・中級・上級・超上級』　ひらめきラボ《0042》　～「最初の一歩」が見えると、問題は一気に動き出す～

解説　初級

解説　中級

一の位は８より、「□＋△＝８」か「□＋△＝18」のいずれかとなる。
和が18になるには、9＋9＝18しかなく、□と△は異なる数が入るので、18になることはない。

よって、「□＋△＝８」で考える。

□＋△＝8となる2つの数字の組み合わせは、「0と8」「1と7」「2と6」「3と5」のどれかとなる。

十の位同士のたし算「△＋2＝３」しかなく、一の位からの繰り上がりはないので、△＝1と決まる。

よって、△＝1とるので、□＝7と決まります。
実際にうめるとひっ算は成り立っていますね。

解説　上級

千の位に入る数字は、□＝２か□＝1のいずれかになります。（下の図）

「繰り上がりなし」から考えると、百のくらいに注目して△＋２＝０となることはないので、△＋２＝10または、△＋2＝9で繰り上がりで10になるパターンしかない。
ここでは、千の位がどうなるかに注目しているので、いずれにせよ百のくらいの計算は10となり繰り上がりが必ず起きます。
つまり、□＝1と決まります。

上の図で考えていきます。
十の位は「◇＋1＝2」は、繰り上がりは発生しない。（12にはなりえない。）
よって、百のくらいの「△＋1＝10」となるとき、△＝9と決まる。
十の位に戻って、「◇＋1＝2」となるとき、一の位から繰り上がりありで◇＝0、繰り上がりなしで◇＝1となるが、◇と□は異なるので、◇＝0と決定。

ここまでくれば、○＝７しかないとわかりますね。

解説　超上級

唯一と思われる「あまり８」からいろいろと考えていきます。

割る数（１ケタの数）とあまりの関係から考えます。
あまりは割る数より小さくなるので、割る数は９以上の数となり、割る数は１ケタなので、割る数は9と決まります。

わる数が９となるので、下の水色のマスには9×□の積が入るが、すべて1ケタの数なので、下の右のように、商は111、水色のマスは9と決まりますね。

次に下の水色のマスに注目して、「□□－9＝8」となるので、□□に入る2ケタの数は、9＋8＝17となります。
これにより、割られる数（４ケタの数）の一の位が「７」とわかります。

次に、下の水色のマスを見て、「□□－9＝1」となるので、□□に入る2ケタの数は、9＋1＝10となります。
これにより、割られる数（４ケタの数）の十の位が「0」とわかります。

同様に残りのマスも考えると、答えは下のようになりますね。

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「最初の一歩」が見えると、問題は一気に動き出す

今回の虫食い算では、
「余りが8なら、割る数は9しかない」
「引いている数が1ケタだから、商は111になる」
といったことに気づいた瞬間、次々に□が埋まっていきました。

このときに起きているのは、計算が得意になったというよりも、
問題の見方が切り替わったという変化です。

実はこれは、虫食い算に限った話ではありません。

入試問題でも同じことが起きている

高校入試や大学入試の問題を見て、

• 何から手をつければいいかわからない
• 式は立てられないけれど、条件は読めている
• 解説を見ると「なるほど」と思うのに、自力では出てこない

こう感じることはとても多いです。

その原因の多くは、最初の一歩が見えていないことにあります。

逆に言えば、
👉 解き方の「方針」や「方向性」が一度見えれば、
途中の計算や処理は意外とスムーズに進むことが多いのです。

「最初の一歩」は、いきなり式ではない

つまずきやすい人ほど、
「とりあえず式を立てよう」
「何か計算を始めないといけない」
と思いがちです。

でも、本当に大切なのはそこではありません。

最初にやるべきなのは、次のような問いを自分に投げることです。

• この問題で、絶対に変わらないものは何か？
• 条件から、必ずそうなることは何か？
• もし○○だとしたら、矛盾しないか？

今回の虫食い算で言えば、

• 余りが8 → 割る数は9以上
• 1ケタで割る → 割る数は9で確定

これは計算ではなく、ルールの確認です。

「計算問題」を「条件問題」として見る

多くの入試問題は、見た目は計算や公式の問題でも、
中身は条件整理の問題になっています。

• 図形なら「平行」「等しい」「同じ角度」
• 関数なら「増える」「減る」「交点」
• 文章題なら「必ず」「少なくとも」「ちょうど」

こうした言葉は、
「ここから先は自由ではない」
というサインでもあります。

今回の問題で
「引く数が1ケタ」
という条件が、商を111に縛ったのと同じです。

一歩目に気づく人がやっていること

最初の一歩に気づける人は、特別な才能があるわけではありません。
やっていることは、とてもシンプルです。

• すぐに解こうとしない
• 条件を眺めて「おかしなケース」を消していく
• 数字や式よりも、「構造」を見る

つまり、
手を動かす前に、頭を動かしているのです。

解けない時間は、無駄ではない

「全然わからない」と感じている時間は、
実は脳が一歩目を探している時間でもあります。

そこで焦って答えを見るのではなく、

• どこまでは確実に言えるか
• 何が決まって、何が決まっていないか

を整理するだけで、
突然視界が開ける瞬間が来ることがあります。

その瞬間こそが、
問題が「解ける問題」に変わる瞬間です。

まとめ

• 難しい問題ほど、最初の一歩がすべてを決める
• 一歩目は「式」ではなく「気づき」
• 条件を疑い、制限を見つけることが突破口になる

虫食い算であれ、入試問題であれ、
「どこから決まるか」を見つけられるようになると、
問題は敵ではなく、パズルになります。

解き方は、後からついてきます。