【過去問YN】R7(25)M4 山梨県公立高校入試数学大問４関数の利用

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令和７年度山梨県公立高等学校入学者選抜学力検査問題
数学大問４

電気を使って温度を保ったまま、お湯をためておくことができる電気給湯器がある。
この電気給湯器は360Lで満水状態となる。
また、表のように常に一定のお湯を出したり、ためたりすることができるスイッチがついている。なお、複数のスイッチを同時に押すことはできない。
最初にスイッチを押してから $x$ 分後の電気給湯器の中のお湯の量を $y$ Lとして、 $x$ と $y$ の関係を考えることとする。
このとき、次の（１）～（３）に答えなさい。

（１）満水状態からスイッチAを押し、電気給湯器の中のお湯がなくなるまでの $x$ と $y$ の関数を表した式は、右のように表すことができる。
このとき、次の①、②に答えなさい。

① 式の定数の部分360が表しているものを、次のア～エから１つ選び、その記号を書きなさい。

ア　電気給湯器の中のお湯がなくなるまでにかかる時間
イ　満水状態の電気給湯器の中のお湯の量
ウ　30分後の電気給湯器の中のお湯の量
エ　1分間あたりの電気給湯器の中のお湯の増加量

② $x$ の増加量が10のとき、 $y$ の増加量を求めなさい。

（２）満水状態からスイッチBを押し、お湯を出し続けるとき、5分後の電気給湯器の中のお湯の量を求めなさい。

（３）図のⒶはスイッチAを押した場合について、ⒷはスイッチBを押した場合について、満水状態から電気給湯器の中のお湯の量がなくなるまでの $x$ と $y$ の関数を表したグラフである。
このとき、次の①、②に答えなさい。

① 満水状態からスイッチAを押した場合とスイッチBを押した場合の電気給湯器の中のお湯が180Lになるまでにかかる時間の違いを、図のグラフから求めることができる。その方法を説明しなさい。
ただし、実際に求める必要はない。

② 満水状態からスイッチAを押し、しばらくお湯を出した後、20分間だけスイッチCに切り替え、電気給湯器の中のお湯をためた。その後、満水状態になる前にスイッチBに切り替え、電気給湯器の中のお湯がなくなるまでお湯を出した。満水状態からお湯がなくなるまでに、55分間かかった。このとき、スイッチCに切り替えてから、スイッチBに切り替えるまでの $x$ と $y$ の関数を表した式と、そのときの $x$ の変域を求めなさい。

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