【脳葉強化】『線を引いたら世界が変わる』　ひらめきラボ《0043》　～補助線が引けるようになるための勉強法～

解説　問題１

答えは下の図の赤い直線

下の図のように、正方形・長方形・平行四辺形は、対角線の交点を通る直線であれば面積は二等分されます。
黄色い部分と黒い部分の面積が等しくなります。

正方形に引いた斜めの線では、上のピンク色と水色の辺の長さと下のピンク色と水色の辺の長さは等しくなります。
黄色・黒色の形は台形になるので、
黄色の面積＝（ピンク色＋水色）×緑色÷２
黒色の面積＝（ピンク色＋水色）×緑色÷２　となり、面積は等しくなります。

問題では、１辺10cmの正方形の対角線交点Pと1辺3cmの正方形の対角線の交点Qとすると、
そのどちらの点も通る直線を引けば、大きい正方形も小さい正方形もそれぞれで面積は等分されるので、青い太線で囲まれた図形の面積の半分になっていることになりますね。

解説　問題２

答えは下の図の赤い直線（線分）

点線を加えて、少し回転させてみるとどうですか？立方体に見えませんか？

立方体ということは、正方形が6つからできている立体なので、答えの3本の直線で正方形6つになりますね。

解説　おまけ

答えは下の図の赤い直線　（太いマーカーで書いた線）

黄色と水色の三角形が２つできますね。

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補助線が引けるようになるための勉強法

ポイントを絞って、シンプルにまとめます。

• 基本図形の性質を確実に身につける
  平行線、三角形、円などの基本的な性質を理解していないと、どこに線を引けばよいか判断できません。まずは教科書レベルの知識を土台にすることが大切です。
• 「なぜその補助線を引いたのか」を考えながら解説を読む
  解答を見て終わりにせず、「この線は何を使うために引いているのか」を意識して確認しましょう。目的を理解することで、次の問題につながります。
• 補助線入りの図を何度も見る・写す
  良い補助線は、見慣れてくると自然と発想できるようになります。解けなかった問題ほど、図を写して確認することが効果的です。
• 同じ問題を「線を引く前」にもう一度考える
  一度答えを知った後で、「最初に見るべきポイントはどこだったか」を振り返ることで、補助線を引く力が定着します。
• すぐに線を引かず、まずは図をじっくり見る
  角や辺の関係、対称性などを観察する時間を取ることで、無駄な線を引かずに済むようになります。

まとめ

補助線は「ひらめき」ではなく、
知識 × 観察 × 振り返り の積み重ねで引けるようになります。

たまたま当たる線ではなく、
「この線を引けば解ける」と自信を持って引けるようになることが、入試で安定して得点するための大きな力になります。