解説:　（１）

$$(-1)^{2026}$$

ポイントは 指数が偶数か奇数かです。

• $(-1)^{偶数} = 1$
• $(-1)^{奇数} = -1$

2026は 偶数なので$$(-1)^{2026} = 1$$答え：1

解説:　（２）

2⁵⁰ と $5^{20}$ のどちらが大きいか

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指数をそろえると比較しやすいです。$$2^{50} = (2^5)^{10} = 32^{10}$$$$5^{20} = (5^2)^{10} = 25^{10}$$すると$$32^{10} と 25^{10}$$になります。

底を比べると$$32 > 25$$なので$$32^{10} > 25^{10}$$つまり$$2^{50} > 5^{20}$$答え： 2⁵⁰ の方が大きい

解説:　（３）

7²⁰²⁶の 一の位を求めなさい。

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考え方

7²⁰²⁶ の一の位の数を求めるには、7を累乗したときの一の位の数字がどのような規則で変化するかを確認するのが一番の近道です。

実際に計算してみると、以下のようになります。

• 7¹ = 7 （一の位は 7）
• 7² = 49 （一の位は 9）
• 7³ = 343 （一の位は 3）
• 7⁴ = 2401 （一の位は 1）
• 7⁵ = 16807 （一の位は 7）……ここから繰り返されます。

このように、一の位は 「7, 9, 3, 1」の4つの数字がセットになって循環 していることがわかります。

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ステップ：2026番目がどれに当たるか計算する

4つ周期で数字が繰り返されるため、指数の「2026」を「4」で割って、何セット目の何番目になるかを探します。

2026÷ 4 = 506 あまり2

余りが 2 となりました。これは、「7, 9, 3, 1」のサイクルの 2番目 の数字を指していることになります。

• 余り1 → 7
• 余り2 → 9
• 余り3 → 3
• 余り0（割り切れる） → 1

したがって、7²⁰²⁶の一の位の数は 9 です。

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中間テストは先生独自の面白い問題の出題も！

中間テストというと、学校のワークや教科書の問題をしっかり解いておけば大丈夫、というイメージを持っている人も多いかもしれません。
もちろん、まずはワークの問題を確実に解けるようにすることが一番大切です。

しかし実際のテストでは、ときどき先生が独自に作った「少し考える問題」が出題されることがあります。

いわゆる思考問題と呼ばれるタイプの問題です。

ワークの問題＋思考問題

学校のワークは、基本的な内容を身につけるためにとてもよくできています。
授業で学んだ内容を確認するには、まずワークをしっかり解くことが重要です。

ただ、テストを作る先生の中には

• 「授業内容を本当に理解しているかな？」
• 「少し応用するとどうなるかな？」

という視点で、少しひねった問題や考える問題を入れることがあります。

例えば数学なら、計算問題だけでなく

• 見たことがない形の問題
• 少し考え方を変える問題
• 発想が必要な問題

などが出題されることもあります。

思考問題は「解けるか解けないか」のレベルが大切

思考問題というと、
「とても難しい問題」
というイメージを持つ人もいます。

しかし、本当に力を伸ばす問題は

解けるか解けないかギリギリの問題

です。

• 少し考えたら解けた
• ヒントをもらったら解けた
• もう少しで解けそうだった

このくらいの問題に取り組むことで、考える力が育っていきます。

難しすぎる問題は逆効果になることも

私はこれまで多くの生徒を見てきましたが、

• 難しい問題集をどんどんやらされる
• 解けない問題ばかり続く

という状況になると、勉強が

「やらされるもの」

になってしまうことがあります。

そうなると、

• 勉強が嫌になる
• 問題を見るだけでやる気がなくなる

ということにもつながりかねません。

子どものレベルに合った問題を

大切なのは、

子どもの能力や理解度に合った問題に取り組むこと

です。

• 基礎がまだ固まっていないなら、まずはワーク
• 基礎ができてきたら、少し考える問題
• 解けるようになってきたら、少し難しい問題

というように、段階的にレベルを上げていくことがとても重要です。

「考える問題」に挑戦する経験を

思考問題は、単にテストの点数のためだけではありません。

• 自分で考える力
• 問題を読み取る力
• 発想する力

こういった力を育ててくれます。

もしワークの問題がスムーズに解けるようになってきたら、
少し考える問題にも挑戦してみるのがおすすめです。

きっと、

「こう考えればいいのか！」

という発見があるはずです。

そうした経験の積み重ねが、
高校入試やその先の学びにもつながっていきます。